А. купил частный дом и, зарегистрировав право собственности на него, узнал, что за данное имущество существует непогашенное обязательство по налогу на имущество.Обязан ли А. погасить накопленную задолженность, если она возникла до государственной регистрации права собственности?

Да. В случае приобретения имущества, подлежащего налогообложению, и в этом случае частного дома, если существует непогашенное обязательство по налогу на имущество, новый владелец, т.е. А. как покупатель, несет ответственность за его погашение.